Question

Uma pedra é lançada do décimo andar de um prédio com velocidade inicial de 6 m/s. Sendo a altura nesse ponto igual a 30 m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a velocidade da pedra ao atingir o chão é aproximadamente:

a) 28,9 m/s
b) 14,8 m/s
c) 18,6 m/s
d) 20,6 m/s
e) 25,2 m/s​

Answer 1

A velocidade da pedra ao atingir o chão é de aproximadamente 25,2 m/s. Logo, a alternativa correta é a opção e) 25,2 m/s.

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:  

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m);

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{? m/s} \\\sf v_0 = \textsf{6 m/s} \\\sf a = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{30 m} \\\end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf v^2 = 6^2 + 2 \cdot 10 \cdot 30$

Multiplicando:

$\sf v^2 = 6^2 + 600$

Resolvendo o quadrado:

$\sf v^2 = 36 + 600$

Somando:

$\sf v^2 = 636$

Passando o quadrado como raiz:

$\sf v = \sqrt{636}$

Resolvendo:

$\boxed {\sf v \approx \textsf{25,2 m/s}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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