Uma pedra é lançada da origem de um sistema de
coordenadas cartesianas graduado em metros e, a
partir dai, descreve uma trajetória parabólica passando
pelos pontos (1:3) e (2,5;3,75) antes de retornar ao
solo, no eixo horizontal,
O ponto mais alto da trajetória da pedra está a uma
altura do solo, em metros, de
Soluções para a tarefa
A trajetória é uma parábola. Logo, ela é uma equação do 2º grau:
y = ax² + bx + c
Como ela é lançada da origem, um dos pontos é ( 0 , 0 )
y = ax² + bx + c
0 = a×0² + b×0 + c
c = 0
Assim,
y = ax² + bx
Agora é preciso, pois, substituir os outros 2 pontos e resolver o sistema
y = ax² + bx
3 = a×1² + b×1
3 = a + b --> b = 3 - a
y = ax² + bx
3,75 = a×2,5² + b×2,5
3,75 = 6,25a + 2,5b
Resolução do sistema pelo método da substituição
3,75 = 6,25a + 2,5b
3,75 = 6,25a + 2,5 (3 - a)
3,75 = 6,25a + 7,5 -2,5a
-3,75 = 3,75a
a = - 1
Substutuindo no sistema
3 = a + b
3 = -1 + b
b = 4
O ponto mais alto da trajetória é o y do vértice
A fórmula doyv:
yv = - Δ / 4a
yv = - (b²-4ac) / 4a
yv = - (4²-4×(-1)×0) / 4×(-1)
yv = - 16 / - 4
yv = 4
O ponto mais alto da trajetória da pedra é 4 metros
Bons estudos!!