Question

Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 40 m/s. Simultaneamente, na mesma vertical, outra pedra B é abandonada a partir do repouso do alto de um edifício com 80 m de altura. Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se g = 10 m/s2, determine o instante que as pedras colidem e a altura relativa ao solo em que ocorre a colisão

Answer 1

Resposta: t = 4s e Hc = 80m

Explicação:

Pedra lançada para cima:

Vm1 = Hc÷t

(V1i + V1f)÷2 = Hc÷t

(V1i + V1i - g×t)÷2 = Hc÷t

(40 + 40 -10×t)÷2 = Hc÷t

(80 - 10×t)÷2 = Hc÷t

80 - 10×t = 2×Hc÷t

t×(80-10×t) = 2×Hc

80×t - 10×t^2 = 2×Hc 1.

Pedra lançada para baixo:

Vm2 = Hc÷t

(V2i + V2f)÷2 = Hc÷t

(V2i + V2i + g×t)÷2 = Hc÷t

(0 + 0 + 10×t)÷2 = Hc÷t

10×t÷2 = Hc÷t

5t = Hc÷t

5t×t = Hc

5t^2 = Hc 2.

Substituindo 2 em 1 temos:

80×t - 10×t^2 = 2×5×t^2

80×t - 10×t^2 = 10×t^2

80×t - 10×t^2 - 10×t^2 = 0

80×t - 20×t^2 = 0

20t×(4 - t) = 0

20t = 0 ou 4 - t = 0

20t = 0

t = 0

4 - t = 0

-t = -4

t = 4 segundos

Assim o tempo de encontro entre as duas pedras é igual a 4 segundos.

Hc = 5×t^2

Hc = 5×4^2

Hc = 5×16

Hc = 80 metros