Question

Uma pedra é jogada verticalmente para cima, com velocidade de 10 m/s de uma altura de 40m. No mesmo instante, uma segunda pedra é lançada do solo com velocidade de 30 m/s. Em que instante as pedras estarão na mesma posição?

Answer 1

Sabemos que, pela equação  $S=S_0+v_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}$, podemos montar as seguintes função de posição por tempo:

$S_1=40+10t-\frac{10t^2}{2}\\S_1 = 40+10t-5t^2\\\\S_2=0+30t-\frac{10t^2}{2}\\S_2=30t-5t^2$

Sabemos que um encontro entre as pedras vai ocorrer quando elas estiverem na mesma posição ao esmo tempo, ou seja, S₁ = S₂.

Logo:

$S_1=S_2\\40+10t-5t^2=30t-5t^2\\-5t^2+5t^2+10t-30t=-40\\-20t=-40\\t=\frac{-40}{-20}=2\ s$

Portanto as pedras irão se encontrar no instante 2 segundos.