Question

Uma pedra é jogada em um lago provocando uma onda circular
de raio r, o qual varia com o tempo a uma taxa constante de 3 cm/s.
A taxa de variação, com o tempo, da área do círculo limitado pela
onda, no instante em que o raio vale 20 cm é:

Answer 1

r = r0 + 3t 

A=pi (r0 + 3t)² 

dA / dt=2 pi(r0 + 3t) . 3=6pi (r0 + 3t)=6 pi r 

Quando r = 20: 

dA / dt=6pi . 20=120 pi

Answer 2

A taxa de variação da área do círculo em relação ao tempo quando o raio mede 20 cm é 120π cm/s.

Esta questão se trata da taxa de variação instantânea.

Sabemos que a área do círculo é dada por A = πr² e que o raio da onda varia a uma taxa de 3 cm/s. A taxa de variação da área do círculo pode ser calculada por:

dA/dt = dA/dr · dr/dt

Logo, se dA/dr = 2πr e dr/dt = 3, temos:

dA/dt = 2πr · 3

dA/dt = 6πr

A taxa de variação instantânea quando o raio da onda mede 20 cm é:

dA/dt = 6π·20

dA/dt = 120π cm/s

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