Question

Uma pedra é atirada para cima, em uma trajetoria vertical, partindo do solo, com velocidade inicial de 20m/s. Considere a aceleração da gravidade no local 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Se a origem dos espaços é no solo, determine:


a) Funções do espaço e da velocidade desse movimento


b)a altura maxima atingida por ela

c)o tempo de subida da pedra

d)O espaço e o sentido do movimento no instante 3s


e)O instante e a velocidade escalar quando o projétil atinge o solo


f)O gráfico que mostra as posições da pedra em função do tempo

Answer 1

Usando a equação $S = S_{0} + v_{0}t + \frac{at^{2}}{2} }$ , temos:

a) $S(t) = 0 + 20t - \frac{10t^{2} }{2}$ - Função do espaço em relação ao tempo

Já para a função da velocidade podemos usar a equação $v = v_{0} + at$ , então:

$v(t) = 20 - 10t$ - Função da velocidade em relação ao tempo.

Lembrando que a aceleração da gravidade é negativa pois está se opondo ao movimento.

b) Há várias formas de descobrirmos a altura máxima, uma das formas é descobrindo onde a velocidade é zero (onde ocorre a inversão do sentido do movimento), podemos utilizar a função da velocidade para descobrir o tempo em que a pedra leva para atingir a velocidade zero:

$v(t) = 20 - 10t$

$20-10t = 0$

$20=10t$

$t=2$

Então em 2 segundos a pedra atinge a altura máxima, agora temos que substituir na equação do espaço em relação ao tempo:

$S(t) = 0 + 20t - \frac{10t^{2} }{2}$

$S(2) = 20*2 - \frac{10*2^{2} }{2}$

$S(2)=40 -20$

$S(2)=20$

Portanto a altura máxima atingida é 20 metros.

c) Já calculamos no item b, corresponde a 2 segundos.

d) É só utilizar a equação do espaço em relação ao tempo:

$S(3) = 20*3-\frac{10*3^{2} }{2}$

$S(3) = 15$

Como a pedra atingiu a alturá máxima em 2 segundos, em 3 segundos ela está em queda livre e, portanto, no sentido descendente.

e) O tempo que o objeto leva para subir é o mesmo que ele leva para descer, como ele leva 2 segundos para subir, para descer são mais 2 segundos, então 2+2 = 4 segundos.

Para descobrir com qual velocidade ele chega ao solo, utilizamos a função da velocidade em relação ao tempo no tempo 4 segundos:

$v(4) = 20-10*4$

$v(4) = -20$

Resposta: -20 m/s

f) Gráfico está em anexo!