Question

Uma pedra é abandonada do repouso de uma altura de 80 m acima do solo. Despreze a resistência do ar e considere g= 9,8m/s. Determine:
a) o tempo que a pedra demora para chegar ao solo;
b) a velocidade da pedra ao atingir o solo;
c) quantos metros a pedra percorre em cada segundo de queda.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ a) aproximadamente 4 [s]; b) aproximadamente 39,6 [m/s]; c) 4,9 [m], 14,7 [m], 24,5 [m] e 34,3 [m]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício utilizaremos a fórmula do sorvetão e a função horária da velocidade.⠀⭐⠀

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a) o tempo que a pedra demora para chegar ao solo     ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Pelas equações da aceleração média e da velocidade média podemos deduzir uma função horária da posição para movimentos retilíneos uniformemente variados (também chamada de fórmula do sorvetão), encontrando assim um equação da dinâmica que relaciona as posições inicial e final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo analisado:

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                 $\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~F\acute{o}rmula~do~sorvet\tilde{a}o~~~~}}&\\&&\\&&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~I)~~Rearranjando~a_m~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - 0}}&\\&&\\&\boxed{\orange{\sf v_f = v_i + a_m \cdot t_f\qquad\red{\sf\footnotesize(func_{\!\!,}\tilde{a}o~hor\acute{a}ria~da~velocidade)}}}&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~somamos~v_i~em~ambos~os~lados~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_f + v_i = 2 \cdot v_i + a_m \cdot t_f }&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~e~dividimos~ambos~os~lados~por~2~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_m = \dfrac{v_f + v_i}{2} = v_i + \dfrac{ a_m \cdot t_f}{2}}\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~II)~~Rearranjando~v_m~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{s_f - s_i}{t_f - 0}}&\\&&\\&\boxed{\orange{\sf s_f = s_i + v_m \cdot t_f\quad\:\:\:\red{\sf\:\footnotesize(func_{\!\!,}\tilde{a}o~horaria~da~posic\tilde{a}o)}}}&\\&&\\&\green{\sf\blacklozenge~~\underline{~III)~~De~I)~em~II)~temos~}~~\blacklozenge}&\\&&\\&\orange{\sf s_f = s_i + \left(v_i + \dfrac{a_m \cdot t_f}{2}\right) \cdot t_f}&\\&&\\&&\\&\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf s(t) = s_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\end{array}~~}}$  

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo s₀ = v₀ = 0 temos então:  

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 80 = 0 + 0 \cdot t + \dfrac{9{,}8 \cdot t^2}{2} }}$

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$\LARGE\blue{\sf 80 = 4{,}9 \cdot t^2}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf t^2 = \dfrac{80}{4{,}9} = 16,32 }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \sqrt{t^2} = \pm\sqrt{16{,}32} }}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como estamos interessados somente no tempo após os 0 segundos então assumiremos somente a solução positiva desta radiciação:  

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                                    $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{t}~\pink{\approx}~\blue{ 4{,}04~[s] }~~~}}$ ✅

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b) a velocidade da pedra ao atingir o solo     ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Pela função horária da velocidade temos:

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$\LARGE\blue{\sf v(4{,}04) = 0 + 9{,}8 \cdot 4{,}04}$

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                           $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{v_{max}}~\pink{\approx}~\blue{ 39{,}6~[m/s] }~~~}}$ ✅

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c) quantos metros a pedra percorre em cada segundo de queda     ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Pela fórmula do sorvetão temos:

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$\blue{\Large\begin{cases}\sf~s(1) = 4{,}9 \cdot 1^2 = 4{,}9~[m]\\\\ \sf~s(2) = 4{,}9 \cdot 2^2 = 19{,}6~[m]\\\\\sf~s(3) = 4{,}9 \cdot 3^2 = 44{,}1~[m]\\\\\sf~s(4) = 4{,}9 \cdot 4^2 = 78{,}4~[m]\end{cases}}$

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$\blue{\large\begin{cases}\text{ \sf~s(1) - s(0) = 4{,}9 - 0 = \boxed{\sf 4{,}9~[m]} }\\\\ \text{ \sf~s(2) - s(1) = 19{,}6 - 4{,}9 = \boxed{\sf 14{,}7~[m]} }\\\\\text{ \sf~s(3) - s(2) = 44{,}1 - 19{,}6 = \boxed{\sf 24{,}5~[m]} }\\\\\text{ \sf~s(4) - s(3) = 78{,}4 - 44{,}1 = \boxed{\sf 34{,}3~[m]} }\end{cases}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções horárias:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/47432445 ✈  

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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