Question

Uma pedra de massa 0,2 kg e atirada verticalmente para baixo de uma montaha de altura agua a 25 m, com velocidade inicial de 20 m/s . Determine a energia cinetica da pedra ao atinggir ao solo

Answer 1

Resposta:

Olá  IICEBERG8085, nesta questão, vejamos os conceitos de aceleração de gravidade e energia cinética juntos. Vamos lá:

Explicação:

Observe, primeiramente, o desenho na figura contendo as informações.

Pelo enunciado, temos:

$m=0,2kg\\y=25m\\v_0=20m/s\\g=10m/s^2$

Queremos determinar a Energia Cinética da pedra, quando esta atinge o solo. Mas para isso, precisamos da velocidade da pedra quando esta atinge o solo. Para tanto, como a aceleração é a da gravidade, teremos uma aceleração constante e velocidade variável, o que caracteriza um MRUV. Logo, podemos usar a função horária da velocidade:

$v(t)=v_0-g.t$

A pergunta se torna: quanto tempo demorará para a pedra atingir o solo?(para que eu coloque o t na função horária da velocidade e encontre-a e depois, consequentemente, encontre a energia cinética.

Então, usaremos sua função horária da posição. Temos:

$y=y_0+v_0.t-\frac{1}{2}g.t^2$

Como y=25m e y_0=0 pela forma com a qual eu referenciei, teremos:

$-25=20.t-5.t^2 \Rightarrow 5t^2-20t-25=0 \Rightarrow t^2-4t-5=0$

Esta equação do 2º grau admite as raízes:$t_1=\frac{-4+\sqrt{(-4)^2-4.1.(-5)}}{2.2}=\frac{-4+6}{4}=\frac{1}{2}=0,5s\\t_2=\frac{-4-\sqrt{(-4)^2-4.1.(-5)}}{2.2}=\frac{-4-6}{4}=\frac{-10}{4}=-2,5s$ (não serve pois t>0).

Logo, o tempo de descida desta pedra é:

$t_d=0,5s$

Desta forma, a velocidade da pedra ao atingir o solo será:

$v(0,5)=20-10.0,5=15m/s$

Assim, a energia cinética da pedra será:

$E_c=\frac{m.v^2}{2}=\frac{0,2.15^2}{2}=22,5 J$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!