Question

Uma pedra de 1,0 kg de massa é solta, a
partir do repouso, do alto de um prédio de
altura h e atinge o solo com energia cinética
de 200 J. Desprezando a resistência do ar e
considerando g = 10 m/s², determine:

a) A altura h do prédio;

b) A quantidade de movimento da pedra
no alto do prédio e no instante em que
ela atinge o solo.

Answer 1

A) Altura do prédio é 20 metros, B) A quantidade de movimento inicial é 0 kg*m/s , e a quantidade de movimento final é 20 kg*m/s

A) Considerando :

• A massa m da pedra de $1kg$;

• A Energia Cinética ao colidir com o solo de 200 J;
• $g=10m/s^2$.
• A resistência do ar é desprezível

Utilizando a Equação da Energia Cinética:

$E_g=\frac{m*v^2}{2}$

Aonde m é a massa do corpo, Eg sua energia cinética e v sua velocidade.

E a Equação da Energia Potencial Gravitacional:

$E_p=m*g*h$

Aonde h é a altura da onde o corpo foi solto.

Podemos assumir o princípio da conservação de energia, portanto, ao chegar ao solo, toda energia potencial gravitacional, se torna energia cinética, portanto:

$E_g=E_p$

$200 = 1 * 10 * h$

$\\h = \frac{200}{10} = 20$

h = 20 metros

B) A quantidade de movimento é definida por:

$Q = m * v$

Como o corpo partiu do repouso, sua velocidade inicial é 0, portanto, sua quantidade de movimento inicial, quando a pedra é solta, é:

$Q_0 = 1 * 0 = 0 Kg*m/s$

Para a quantidade de movimento final, é necessário definir a velocidade final da pedra ao atingir o solo.

Manipulando a Equação da energia cinética para isolar a velocidade:

$v = \sqrt{\frac{2E_g}{m}}$

Portanto:

$v = \sqrt{\frac{2*200}{1}}=20 m/s$

Com isso, podemos obter a quantidade movimento final, como sendo:

$Q_f = 1 * 20 = 20 Kg*m/s$

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