Uma pedra cai em um poço e o observador ouve o som da pedra no fundo após 9 segundos. Admitindo uma aceleração da gravidade igual a 10m/s² e a velocidade do som no ar de 340 m/s², determine a profundidade do poço.
renanmachado:
após 9 segundos que ele jogou a pedra ou que ela atinge a água do poço ?
Soluções para a tarefa
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1. Queda:
H=Ho+Vo.t+(-1/2)g.t1² adotando eixo de velocidade para cima, g=-10m/s
t1 + t2 = 9s > t1 = 9-t2
deltaH=-1/2.10.(9-t2)²
deltaH=-5(81-18t2+t2²)
2.Som:
S=So+V.t2 S=Ho e So=H pois o som realiza o caminho contrário
ΔH = 320.t2
5 ( 81-18t2+t2²) = 320.t2
t2²-82t2+81=0
(t2-81)(t2-1)=0
Logo t2=81s ou t2=1s
t2=81s não convém pois demoram 9s no total; logo t2 = 1s
ΔH=5.(81-18.1+1)
ΔH=320 m
H=Ho+Vo.t+(-1/2)g.t1² adotando eixo de velocidade para cima, g=-10m/s
t1 + t2 = 9s > t1 = 9-t2
deltaH=-1/2.10.(9-t2)²
deltaH=-5(81-18t2+t2²)
2.Som:
S=So+V.t2 S=Ho e So=H pois o som realiza o caminho contrário
ΔH = 320.t2
5 ( 81-18t2+t2²) = 320.t2
t2²-82t2+81=0
(t2-81)(t2-1)=0
Logo t2=81s ou t2=1s
t2=81s não convém pois demoram 9s no total; logo t2 = 1s
ΔH=5.(81-18.1+1)
ΔH=320 m
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Resposta:
o poço tem 320m de profundidade
Explicação:
Usa S= So+ Vo*t + 1/2at² para achar a altura:
S - So = 0*9 + 1/2at²
Ai S - So será a altura, logo:
H = 1/2at²
H = 5t²
Usa S= So + V*t para achar altura tambem em função da velocidade do som
S-So = 320*t
H= 320t
Aí é só resolver o sistema, considerando que o tempo total é 9s:
t(do som) + t (descida)= 9s
320t=5t²
Resolvendo o sistema t (descida) = 8s
Substitui na equação e:
H=5*8²
H=320
espero ter ajudado :)
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