Question

Uma pedra cai de uma montanha de uma altura de 245m. Adote g=10m/s². Despreze a resistência do ar.

a ) Qual a velocidade do tijolo ao atingir o solo ?
b ) Quanto tempo gasta na queda ?​

Answer 1

Com o cálculo realizado podemos afirmar que:

$\large \displaystyle \mathsf{ a) \quad V = 70\: m/s }$

$\large \displaystyle \mathsf{ b) \quad V = 7\: s }$

Lançamento vertical para baixo:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$  velocidade inicial $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_0 \neq 0 }$;

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$ aceleração da gravidade $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = + g \: \downarrow }$;

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$ altura inicial a partir origem da partida $\boldsymbol{ \textstyle \sf h_0 = 0 }$.

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$ velocidade a partir da origem da partida $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_0 = 0 }$.

Função horária da velocidade:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = V_0 + gt }$

Função horária do espaço:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf H = h_0 +V_0t +\dfrac{gt^2}{2} }$

Equação de Torricelli:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V^2 = V_0^2 +2 \:g \: H }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf H = 245\: m\\ \sf g = 10\: m/s^2 \end{cases} } }$

a ) Qual a velocidade do tijolo ao atingir o solo ?

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = V_0^2+ 2\: g \: H }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 0^2 +2 \cdot 10 \cdot 245 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 0 +4\:900 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{V ^2 = 4\: 900 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{4\: 900} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 70\: m/s }$

b ) Quanto tempo gasta na queda ?​

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H = h_0 +V_0t +\dfrac{gt^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 245 = 0 +0 -\dfrac{10t^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 245 = 5t^2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{t^2 = \dfrac{245}{5} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ t^2 =49 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \sqrt{49} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 7\: s }$

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