Question

Uma pedra cai de uma altura H, a partir do repouso. No mesmo instante,
uma segunda pedra é lançada, do chão, verticalmente para cima com velocidade v0.
Desprezando a resistência do ar e supondo constante a aceleração da gravidade no local
da experiência, o valor de v0, para que uma pedra passe pela outra a uma altura , é
igual a:
a) $\frac{1}{2} \sqrt{gH}$
b) $\sqrt{gH}$
c) $\frac{1}{2} \sqrt{2gH}$
d) $\sqrt{2gH}$

Answer 1

Devemos descobrir o tempo que leva para a primeira pedra, solta no topo do prédio, chegue a H/2.

Utilizando a fórmula do "sorvetão":

S = So + Vot + at^2/2

S - So = Vo.t + at^2/2

S - So é a variação do espaço (considere H/2)

H/2 = 0.t + 10.t^2/2

H/2 = 10.t^2/2

H = 10.t^2

$t {}^{2} = \frac{h}{10} \\ t = \frac{\sqrt{10.h} }{10}$

A segunda pedra deve percorrer H/2 em raiz de 10.h / 10 segundos também (para se encontrarem)

Utilizando sorvetão:

(OBS: A aceleração será negativa, pois a pedra 2 está indo contra o movimento de cima para baixo)

H/2 = Vo.t - 10.t^2/2

H/2 = Vo. raiz de (10.H)/10 - 5.H/10

H/2 = Vo. raiz de (10.H) - 5.H/10

5H/10 = Vo. raiz de (10.H) - 5.H / 10

5.H + 5.H = Vo. raiz de (10.H)

10.H = Vo. raiz de (10.H)

Vo = 10.H / raiz de (10.H)

Vo = 10.H. raiz de (10.H)/10.H

Vo = raiz de (10.H)

Como a gravidade vale 10, podemos reescrever a velocidade inicial:

Vo = raiz de (g.H)

Resposta: b)