Question

Uma pedra, abandonada de uma altura de 25m, alcançou o solo em uma velocidade de (g=10m/s²)

Answer 1

O tempo que a pedra atinge o solo é de √5 s ou aproximadamente 2,236 s.

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Cálculo

Em termos matemáticos, a altura é equivalente à metade do produto da aceleração da gravidade pelo quadrado do tempo, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf h = \dfrac{g \cdot t^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf h \Rightarrow altura ~ do ~ corpo ~ (em ~ m)$

$\large \sf g \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ da ~ gravidade ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf t \Rightarrow intervalo ~ de ~ tempo ~ (em ~ s)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf h = \textsf{25 m} \\\sf g = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf t = \textsf{? s} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \text{ \sf 25 \left[m\right] = \dfrac{10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot t^2}{2} }$

$\Large \text{ \sf t^2 = \dfrac{2 \cdot 25 \left[m\right]}{10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right]} }$

$\Large \text{ \sf t^2 = \dfrac{50 \left[m\right]}{10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right]} }$

$\Large \sf t^2 = 5 ~ \diagup \!\!\!\!\!\!\! \left[m\right] \cdot \left[\dfrac{~\! s^2}{ \diagup \!\!\!\!\! m}\right]$

$\Large \sf t^2 = 5 \left[s^2\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf t = \sqrt{5} \left[s\right] }} ~\Large \sf ou ~\boxed {\boxed {\Large \sf t \approx \textsf{2,236} \left[s\right] }}$

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