Uma pedaço de aço em formato retangular é aquecido em 50 °C para 550 ºC. Qual será a variação da área, sabendo que o coeficiente de dilatação linear é do aço é de 1,4.10-5 ºC-1 e a área inicial era de 200 cm²? (Faça os cálculos).
Soluções para a tarefa
Bom dia
Para calcular a variação da área, precisamos nos lembrar das fórmulas que usamos para determinar a dilatação térmica.
- E que fórmulas são essas ?
São 3, são elas :
ΔL = α . L₀ . ΔT
- Onde :
ΔL = Variação linear (dado em metros)
α = Coeficiente de dilatação linear (dado em °C⁻¹)
L₀ = Comprimento inicial (dado em metros)
ΔT = Variação de temperatura (dada em °C)
- E qual a segunda fórmula ?
Ela se dá por :
ΔA = A₀.β.ΔT
- Onde :
ΔA = Variação superficial (dada em m²)
A₀ = Área inicial (m²)
β = Coeficiente de dilatação superficial (°C⁻1)
ΔT = Variação de temperatura (°C)
- E qual a terceira ?
Se dá por :
ΔV = V₀. Υ.Δt
- Onde :
ΔV = Variação volumétrica (m³)
V₀ = Volume inicial (m³)
Υ = Coeficiente de dilatação volumétrica (°C⁻¹)
ΔT = Variação de temperatura (°C)
Perceba que as fórmulas são bastante parecidas, a diferença é que quando o material se dilata em apenas uma dimensão (comprimento), usamos a fórmula de dilatação linear, se o material se dilata em duas dimensões (largura e comprimento), usamos a fórmula de dilatação superficial, e se o material se dilata em 3 dimensões (altura, comprimento e largura), nós usamos a fórmula da dilatação volumétrica.
- Você também deve ter percebido que que existem 3 coeficientes de dilatação, correto ?
Pois é, e existe uma relação entre o coeficiente de dilatação linear (α), o coeficiente de dilatação superficial (β), e o de dilatação volumétrica (Υ)
- Que seria ?
O coeficiente de dilatação superficial (β) é duas vezes o de dilatação linear (α), e o coeficiente de dilatação volumétrica (Υ) é 3 vezes o de dilatação linear (α), ou seja, se a questão nos diz qualquer coeficiente, nós automaticamente possuímos todos os coeficientes, se ele nos dá o α por exemplo, e pede o β, é só multiplicarmos por 2, se ele pede o Υ só multiplicaremos por 3, e assim por diante.
Sabendo dessas fórmula, podemos resolver a questão :
A questão nos disse que um pedaço de aço em formato retangular (que possui duas dimensões), é aquecido em 50°C para 550°. E quer saber a variação da área, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é de 1,4 . 10⁻5 e a área inicial era de 200 cm².
- Vamos anotar os valores :
α = 1,4 . 10⁻⁵
ΔT = 500 °C (550 - 50)
ΔA = ?
A₀ = 200 cm² >> 0,02 m²
Nós temos que ter cuidado em um ponto, perceba que ele nos deu a área em cm², e a área é dado em m², para passar de cm² para m², nós dividimos por 10000 (10⁴), logo, 200 cm² valem em 0,02 m², e é esse valor que vamos utilizar na fórmula
E se ele quer a variação da área, e nos deu o coeficiente de dilatação linear (α), então temos que conseguir o de variação superficial (β), para isso, vamos multiplicar o α por 2, logo :
α = 1,4 . 10⁻⁵
β = 2. (1,4 . 10⁻⁵)
β = 2,8 . 10⁻5
Agora nós possuímos todos os valores para resolver a questão :
- Aplicando os valores na fórmula :
ΔA = 0,02. 2,8. 10⁻⁵ . 500
Para facilitar, vamos colocar tudo em notação científica :
500 >>> 5.10²
0,02 >>> 2.10⁻²
- Continuando a conta :
ΔA = 2.10⁻² . 2,8 . 10 ⁻⁵ . 5 . 10²
ΔA = 28 . 10⁻⁵
ΔA = 2,8 . 10⁻⁴ m² ou 0,00028 m²
Bons estudos e espero ter ajudado