Question

Uma peça retangular com dois metros de altura deverá ser ladrilhada. Ela possui uma linha horizontal, que divide sua altura ao meio, e uma curva descrita por f(x) = sen x foi desenhada nela tendo essa linha central como eixo horizontal. Se ladrilhos pretos devem ser comprados para cobrir a área entre a curva e a linha horizontal central, de forma que a área correspondente a um período da f(x) seja coberta, quantos ladrilhos pretos serão necessários, sabendo que a área de cada ladrilho preto é de 25 cm2?

1) Esboce a peça, com linha horizontal, curva f(x) e partes a serem ladrilhadas de preto explicitadas em um aplicativo digital capaz de desenhar corretamente f(x).
2) Calcule a área a ser coberta por ladrilhos pretos.
3) Determine a quantidade de ladrilhos pretos necessária.

Answer 1

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$\tt{a)}\\\displaystyle\sf{A=2\cdot\int_{0}^{\pi}sen(x)~dx=-2cos(x)\Bigg|_{0}^{\pi}}\\\sf{A=-2\cdot(cos(\pi)-cos(0))}\\\sf{A=-2\cdot(-1-1)}\\\sf{A=(-2)\cdot(-2)=4m^2=40000~cm^2}\\\tt{b)}~\sf{ladrilhos=\dfrac{40000}{25}=1600}$