Question

Uma peça por quatro quadrados de lado 1 cm está inscrita no interior de um retângulo conforme ilustrado na figura a seguir.

Qual a área do retângulo?
A) 6,75
B) 6
C) 9
D) 7,5
E) 9,75​​

Answer 1

Resposta:

D) 7,5 cm²

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado de lado 1 cm

por Pitágoras:

d² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2

d = √2

metade da diagonal desse quadrado (d/2) = √2/2

Dimensões do Retângulo.

H = altura

L = comprimento

Altura H = uma diagonal mais meia diagonal

H = d + d/2 = (2d + d)/2 = 3.d/2

H = 3×√2/2 cm

Comprimento L = duas diagonais, mais meia diagonal.

L = 2.d + d/2 = (4.d + d)/2 = 5.d/2

L = 5×√2/2 cm

Área do Retângulo AR = L×H

AR = L×H

AR = 5√2/2 × 3√2/2 = 5×3×(√2)²/(2×2)

AR = 15×2/4 = 15 × 1/2 = 15/2 = 7,5 cm²