Question

Uma peça de um quebra-cabeça tem o formato de um triângulo, no qual dois lados medem 6 cm e 10 cm e o ângulo entre esses lados mede 120°. O perímetro dessa peça é de

Answer 1

O perímetro do triângulo é igual a 30 cm.

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos determina que, para um triângulo qualquer, a medida de um lado oposto a um ângulo pode ser obtida através da soma da elevação de cada um dos outros dois lados ao quadrado e da subtração da multiplicação das medidas dos lados pelo cosseno do ângulo theta entre eles. Assim, L3² = L1² + L2² - 2*L1*L2*cos(theta).

• Com isso, foi informado que dois dos lados do triângulo possuem medidas iguais a 6 cm e 10 cm, e que o ângulo entre eles é igual a 120º.

• Para descobrirmos a medida do terceiro lado podemos utilizar a lei dos cossenos, onde L3² = 6² + 10² - 2*6*10*cos(120º).

• Portanto, L3² = 36 + 100 + 120*(-0,5)) = 136 + 60 = 196.

• Assim, L3 = √196 = 14 cm.

• Com isso, somando as medidas dos lados, obtemos que o perímetro do triângulo é igual a 6 cm + 10 cm + 14 cm = 30 cm.

Para aprender mais sobre a lei dos cossenos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/25996390

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