Question

Uma peça de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto - retângulo de comprimento 6x, largura 4x + 2 e altura x + 5. Um furo sob a forma de paralelepípedo reto - retângulo atravessa o paralelepípedo ao longo de cada dimensão tal que as bordas do furo em cada face são lados de um quadrado de lado x, com o mesmo centro da face, .Calcule, em função de x, o volume V dessa peça.


EXPLIQUE DETALHADAMENTE.

Answer 1

Resposta:

V=15x³+125x²+60x

Explicação passo-a-passo:

O volume do paralelepípedo (Vp)

Vp=(4x+2).6x.(x+5)=6x(4x²+20x+2x+10)=6x(4x²+22x+10)=24x³+132x²+60x

O volume do furo horizontal (Vh)

Vh=6x.x.x=6x³

O volume do furo vertical (Vv)

Vv=x.x.(x+5)=x³+5x²

O volume do furo transversal (Vt)

Vt=(4x+2).x.x=4x³+2x²

O volume da peça (V)

V=Vp-Vh-Vv+Va-Vt+Va

Observe que temos um Vp e retiramos Vh. Ao retirar o Vv temos um volume "Va" que já foi retirado na operação anterior e é por isso que ele volta a ser somado. Isto vale também para Vt.

Va=x.x.x=x³

V=24x³+132x²+60x-6x³-(x³+5x²)+x³-(4x³+2x²)+x³

V=15x³+125x²+60x