Question

Uma peça de formato cilíndrico está em processo de aquecimento e, neste processo, está se dilatando. Suas dimensões estão variando da maneira que segue: quando o raio da base vale ,8cm ele está aumentando a uma taxa de 1cm/s e, neste instante, a altura vale 10cme está aumentando a uma taxa de 3cm/s.

Answer 1

Completando a questão:

Calcule a taxa de variação do volume do cilindro neste instante. Adote π = 3.

Solução

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja,

V = πr².h

sendo

r = raio

h = altura

Queremos calcular $\frac{dv}{dt}$, Derivando implicitamente:

$\frac{dv}{dt}=\pi(2\pi h\frac{dr}{dt}+r^2\frac{dh}{dt})$

De acordo com o enunciado, temos que:

r = 8 cm

h = 10 cm

$\frac{dr}{dt}=1cm/s$

$\frac{dh}{dt}=3cm/s$

Substituindo os dados na derivada implícita:

$\frac{dv}{dt}=\pi(2.8.10.1+8^2.3)$

$\frac{dv}{dt}=\pi.352$

Como π = 3, então a taxa de variação do volume é igual a:

$\frac{dv}{dt}=1056cm^3/s$