Uma peça de decoração com o formato de um cone circular reto foi fabricada de modo que sua área lateral fosse o triplo da área da base. Sabendo que essa peça tem 8 cm de altura, a medida do raio da base desse cone é: A. 2 cm B. 
C. 
D. 
E. 4 cm
Soluções para a tarefa
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Primeiramente, calculamos a área da base e a área lateral do cone. Então, comparamos para determinar o raio R.
A área da base pode ser calculada da seguinte maneira: Ab = π*R²
A área lateral pode ser calcula da seguinte maneira: Al = π*R*g, onde g é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos iguais ao raio e a altura do cone. Então, podemos calcular g:
g² = R² + 8² = R² + 64
g = √R² + 64
Assim, a área lateral fica: Al = π*R*√R²+64
Além disso, temos que a área lateral é igual ao triplo da área da base. Então, podemos igualar as equações dessa forma:
3 Ab = Al
3*π*R² = π*R*√R²+64
Cortando as parcelas iguais de cada lado da expressão, temos:
3*R = √R²+64
Elevando tudo ao quadrado, temos:
9*R² = R² + 64
8R² 64
R² = 8
R = √8 = √4*2 = 2√2 cm
Logo, o raio R do cone é igual a 2√2 cm.
Alternativa correta: C.
A área da base pode ser calculada da seguinte maneira: Ab = π*R²
A área lateral pode ser calcula da seguinte maneira: Al = π*R*g, onde g é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos iguais ao raio e a altura do cone. Então, podemos calcular g:
g² = R² + 8² = R² + 64
g = √R² + 64
Assim, a área lateral fica: Al = π*R*√R²+64
Além disso, temos que a área lateral é igual ao triplo da área da base. Então, podemos igualar as equações dessa forma:
3 Ab = Al
3*π*R² = π*R*√R²+64
Cortando as parcelas iguais de cada lado da expressão, temos:
3*R = √R²+64
Elevando tudo ao quadrado, temos:
9*R² = R² + 64
8R² 64
R² = 8
R = √8 = √4*2 = 2√2 cm
Logo, o raio R do cone é igual a 2√2 cm.
Alternativa correta: C.
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