Question

Uma peça de cristal tem a forma e as medidas da figura abaixo. Qual é o volume de cristal empregado para fazer essa peça se sua altura é de 15 cm?

Answer 1

Essa imagem é um tronco de pirâmide. Voce primeiro deve completar a pirâmide, assim você achará todo o volume da pirâmide e após você acha somente o volume da pirâmide menor, por final você deve subtrair o volume da pirâmide menor do volume da pirâmide maior, ficando somente o volume do tronco da pirâmide.
Usando semelhança de triângulos você consegue achar a altura H de toda a pirâmide.
$\frac{ x + 15}{20} = \frac{x}{15} \\ (x + 15)15 = 20x \\ 15x + 225 = 20x \\ 225 = 20x - 15x \\ 225 = 5x \\ x = \frac{225}{5} \\ x = 45$
agora que vc ja sabe o valor de X, que é a altura da pirâmide menor, você acha a altura da pirâmide maior: H = X + 15 . H = 45 + 15 = 60.

Agora acha o volume das duas pirâmides.
$V = \frac{1}{3} \times Ab \times \: H \\ V = \frac{1}{3} \times 40 \times 40 \times 60 \\ V = \frac{96.000}{3} \\ V = 32.000 \: {cm}^{3}\ \\ \: V _{1} = \frac{1}{3} \times 30 \times 30 \times 45 \\ V _{1} = \frac{40.500}{3} \\ V _{1} = 13.500 \: {cm}^{3}$
Agora subtraindi você acha o valod do volume do tronco da pirâmide.
$32.000 - 13.500 = 18.500 \: {cm}^{3}$