Question

Uma partícula viaja ao longo de uma linha reta com uma aceleração constante. Quando s=4m,v=3/s e quando s=10 m,v=8 m/s.Determine a velocidade em função da posição.

Answer 1

A equação da velocidade em função da posição é igual a v(s)=(5s-2)/6.

Equação geral da reta

Uma reta é definida por dois pontos. Desse modo, podemos encontrar a equação geral da reta fazendo o alinhamento de dois pontos com um ponto (x,y) genérico.

Os três pontos A (4,3), B (10,8) e C(s,v) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}4&3&1\\10&8&1\\s&v&1\end{array}\right] =0$

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}4&3&1\\10&8&1\\s&v&1\end{array}\right] =0\Rightarrow -5s+6v+2 = 0$

Isolando v, temos que a equação da velocidade em função da posição é igual a:

$-5s+6v+2 = 0 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}v(s) = \dfrac{5s-2}{6}\end{array}}\end{array}}$

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