Question

uma particula se movimenta sobre um plano. em um dado referencial, as coordenadas da particula sao dadas por x(t)= 4t+6 e y(t)= -7t + 5
a)determine a sua trajetória:
b)calcule sua velocidade e aceleração em qualquer instante de tempo t:

Answer 1

Vamos utilizar os conceitos de Geometria Analítica para resolver esta questão.

a) É bem simples encontrarmos a trajetória. Para isso, precisamos enxergar x(t) e y(t) como equações paramétricas com o mesmo parâmetro t. Portanto, vamos isolar t na equação x(t) e substituir ele na equação de y(t):

Isolando t em x(t):

x(t) = 4t + 6

x = 4t + 6

4t = x - 6

t = (x - 6)/4

Substituindo em y(t):

y(t) = - 7t + 5

y = - 7t + 5

y = - 7*(x - 6)/4 + 5

4y = - 7(x- 6) + 20

4y = - 7x + 42 + 20 = - 7x + 62

y = -7x/4 + 31/2

Anexei no final da resolução o gráfico dessa reta, que equivale à trajetória da partícula.

b) Basta derivarmos em relação ao tempo cada componente de deslocamento:

$v_x = dx(t)/dt = d(4t + 6)/dt = 4$

$v_y = dy(t)/dt = d(-7t + 5)/dt = -7$

Logo temos o vetor velocidade:

$v(t) = (v_x, v_y) = (4, -7)$

Sendo assim, temos velocidades constantes, tanto em x quanto em y, deste modo, temos uma aceleração nula.

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