Question

Uma partícula se movimenta segundo a equação S (t) = log2 (t+1)*e^t, onde S está em metros e t em segundos. Calcule a velocidade da partícula após 3 segundos

Answer 1

$S(t)=log_2(t+1)*e^{t}\\\\S(t)= \frac{ln(t+1)}{ln(2)}*e^{t} \\\\S(t)= \frac{1}{ln(2)}*ln(t+1)*e^{t} \\\\\\\\ V(t)=S'(t) \to \text{vai derivar usando a regra do produto} \\\\V(t)= \frac{1}{ln(2)} * \left( \;\; [ln(t+1)]'*e^{t}+ln(t+1)*[e^t]'\;\; \right)\\\\V(t)= \frac{1}{ln(2)}*( \frac{1}{t+1}*e^t + ln(t+1)*e^t) \\\\V(t)= \frac{e^t}{ln(2)} *( \frac{1}{t+1}+ln(t+1) \; ) \\\\ V(3)= \frac{e^3}{ln(2)}* (\frac{1}{3+1}+ln(3+1)\;) \approx 47,41 \; m/s$