Question

Uma partícula se movimenta segrindo a equação s = -6+2t+5t2 (no SI). Nestas condições determine:
(a) o espaço inicial do móvel.
(b) sua aceleração.
(©) o espaço percorrido em 2s
(d) a expressão da velocidade do movimento.
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Answer 1

$s(t) = 5 {t}^{2} + 2t - 6$

a)

$s(0) = 5 \times {0}^{2} + 2 \times 0 - 6 \\ \\ s(0) = - 6 \: metros$

b)

A aceleração é a taxa de variação (derivada) da velocidade. A velocidade é a taxa de variação (derivada) da posição (S).

$a = (s')' \\ \\ a = (2 \times 5 {t}^{2 - 1} + 1 \times 2 {t}^{1 - 1} - 0)' \\ \\ a = (10t + 2)' \\ \\ a = 1 \times 10 {t}^{1 - 1} + 0 \\ \\ a = 10 \: ms { }^{ - 2}$

c)

$s(2) = 5 \times {(2)}^{2} + 2 \times( 2 )- 6 \\ \\ s(2) = 5 \times 4 + 4 - 6 \\ \\ s(2) = 20 + 4 - 6 \\ \\ s(2) = 18 \: metros$

d)

Calculo já feito na b, antes da segunda derivada.

$v(t) = s'(t) \\ \\ v(t) = 10t + 2$