Question

Uma partícula se move em linha reta sofrendo um deslocamento d = (8m)î + (c)ĵ enquanto está sendo submetida a uma força F = (2N)î +(-4N)ĵ. (Outras forças também agem sobre a partícula.) Qual o valor de c para que o trabalho realizado por F sobre a partícula seja: a) zero; b) positivo; c) negativo?

Answer 1

Segue resolução em anexo.................................... 
Espero ter ajudado

Answer 2

Utilizando definição de trabalho por produto interno, temos que:

a) c = 4.

b) c < 4.

c) c > 4.

Explicação:

O trabalho de uma particula é definido pelo produto interno entre a força e o deslocamento, ou seja:

$W=\vec{F}\cdot \vec{d}$

Então neste caso fazendo este produto interno, temos que o nosso trabalho é dado por:

$W=\vec{F}\cdot \vec{d}$

$W=(8\hat{i}+c\hat{j})\cdot (2\hat{i}-4\hat{j})$

$W=8.2-4.c$

$W=16-4c$

Assim temos a  expressão que nos da trabalho, agora basta resolvermos da forma que foi pedida:

a) zero;

Para este trabalho ser 0, basta igualar a expressão encontrada a 0:

$W=16-4c=0$

$16-4c=0$

$-4c=-16$

$c=\frac{16}{4}$

$c=4$

Assim temos que c = 4, para W=0.

b) positivo;

Da mesma forma se queremos que o trabalho seja positivo, basta colocar esta expressão maior que 0:

$W=16-4c>0$

$16-4c>0$

$-4c>-16$

$c<\frac{16}{4}$ (A direção inverte, pois eu passei um valor negativo dividindo)

$c<4$

Assim temos que c < 4, para W > 0.

c) negativo?

E por fim, se queremos o trabalho negativo, basta colocar a expressão encontrada menor que 0:

$W=16-4c<0$

$16-4c<0$

$-4c<-16$

$c>\frac{16}{4}$ (A direção inverte, pois eu passei um valor negativo dividindo)

$c>4$

Assim temos que c > 4, para W < 0.