Question

Uma partícula se move de acordo com o vetor posição:

r(t) ={(+3.t2).i + (- 4.t).j + (4.t3).k } m

Qual é a velocidade em t=3s para o eixo x?


18 m/s


-4 m/s


109,6 m/s


+4 m/s


108 m/s

Answer 1

Olá,

Como sabemos, a velocidade é a variação da posição em relação ao tempo.

Logo para determinar a velocidade de um corpo, basta derivarmos a função posição do mesmo.

Vejamos os cálculos:

$r(t) ={(+3.t^{2}).i + (- 4.t).j + (4.t^{3}).k } \\ \\ r(t)' = 6t i -4j +12t^{2}$

Substituindo o valor de ''t'' na equação teremos que sua velocidade no instante 3 é:

$r(t)' = 6(3) i -4j +12(3)^{2} = 18i -4j +108k$

Calculando o módulo desse vetor velocidade teremos:

$\sqrt{18^{2} -4^{2}+108^{2}} = \sqrt{12004}  = 109,56 m/s$

Resposta: Letra C