Uma partícula se move de acordo com a função de posição s(t)=(t+9)(t−3)2, onde t é dado em segundos e s(t) em metros.
Calcule, em metros por segundo, a velocidade instantânea em t=2 e t=3 segundos.
Obtido os dois resultados, some-os. Qual é o valor resultante?
Soluções para a tarefa
A velocidade instantânea em t=2 e t=3 segundos é -23 m/s e 0 m/s.
A soma dos resultados é -23 m/s.
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
A função posição é dada por s(t) = (t + 9)(t - 3)². A velocidade será igual à derivada de s em relação a t. Sua derivada pode ser calculada pela regra do produto:
s'(t) = (t + 9)'·(t - 3)² + (t + 9)·(t - 3)²'
v(t) = 1·(t - 3)² + (t + 9)·2(t - 3)
v(t) = t² - 6t + 9 + 2t² + 12t - 54
v(t) = 3t² + 6t - 45
A velocidade instantânea nos instantes t = 2 e t = 3 segundos é:
v(2) = 3·2² + 6·2 - 45
v(2) = 12 + 12 - 45
v(2) = -23 m/s
v(3) = 3·3² + 6·3 - 45
v(3) = 27 + 18 - 45
v(3) = 0 m/s
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