Question

uma partícula se move com aceleração conforme o vetor a(t) = 4ti + 6tj + k. Determine o vetor que indica a posição desta partícula.

Valendo 60 pontos!!!

Answer 1

O vetor posição é expressado por: x(t) = (2*t³/3) i + (t³) j + (t²/2) k + (t*c₁) + c₂.

Integral

No que diz respeito ao cálculo, a integral é utilizada para calcular a região abaixo de uma curva.

O resultado da integral da aceleração é velocidade, e a integral da velocidade é a posição.

Dessa forma, vamos, primeiramente, integrar a aceleração para achar a velocidade:

a(t) = 4ti + 6tj + k

dv/dt = 4ti + 6tj + k

∫dv = ∫( 4ti + 6tj + 1k) dt

v(t) = 4*t²/2 i + 6*t²/2 j + t k    

v(t) = (2*t²) i + (3*t²) j + (t) k + c₁

Agora, integrando o vetor velocidade para encontrar o vetor posição, temos:

v(t) = 2*t² i + 3*t² j + t k + c₁

dx/dt = 2*t² i + 3*t² j + t k + c₁

∫dx = ∫(2*t² i + 3*t² j + t k + c₁ ) dt

x(t) = 2*t³/3 i + 3*t³/3 j + t²/2 k + t*c₁

x(t) = (2*t³/3) i + (t³) j + (t²/2) k + (t*c₁) + c₂

Observe que, a cada resultado é preciso adicionar uma constante (c₁ no cálculo da velocidade e c₂ no cálculo da posição) pois como a integral não é definida, é necessário colocar uma constante.

Saiba mais sobre integral em: brainly.com.br/tarefa/6211392

#SPJ9