uma partícula se move com aceleração conforme o vetor a(t) = 4ti + 6tj + k. Determine o vetor que indica a posição desta particula.
Soluções para a tarefa
O vetor posição dessa acelerão é s(t) = (2t³/3)i + (t³)j + (t²/2)k + tC1 + C2.
Integral da função polinomial
A integral é utilizada para calcular a área sob a curva das funções, e ao final do cálculo é somado uma constante c, que é independente da variável de integração.
Como fazer?
Devemos integrar a função aceleração em cada uma das direções do vetor e adicionar a constante de integração para encontrar a função velocidade.
Em seguida integramos novamente o vetor velocidade para encontrarmos o vetor posição.
Solução
∫(4ti + 6tj + k)dt = (4t²/2)i + (6t²/2)j + tk + C1
v(t) = 2t²i + 3t²j + tk + C1
Agora integrando a função velocidade.
∫(2t²i + 3t²j + tk + C1)dt = (2t³/3)i + (3t³/3)j + (t²/2)k + tC1 + C2
∴ s(t) = (2t³/3)i + (t³)j + (t²/2)k + tC1 + C2
Para confirmar que esse vetor é o vetor posição do vetor aceleração dado, é só fazer o processo inverso, por meio do método de derivadas.
❏ Seção de links para complementar os seus estudos sobre integrais de polinomio:
- https://brainly.com.br/tarefa/51447483
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