Question

Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com o gráfico

abaixo. (a) Encontre a velocidade media no intervalo de tempo t = 1,50 s a t = 4,00 s.

(b) Determine a velocidade instantanea em t = 2,00 s. (c) Em qual valor de t a parícula para?

Answer 1

Utilizando derivadas e noções graficas, temos que:

a) - 2,4 m/s.

b) -3,5 m/s.

c) 4 s.

Explicação:

(a) Encontre a velocidade media no intervalo de tempo t = 1,50 s a t = 4,00 s.

Vemos pelo gráfico que no instante t = 1,5 a particula se encontra em x = 8 m e em t = 4 a particula se encontra em x = 2 m, então tendo estes valores podemos encontrar a velocidade média:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{2 - 8}{4 - 1,5}=-\frac{6}{2,5}=-2,4m/s$

Assim a velocidade média desta particula é de -2,4 m/s.

(b) Determine a velocidade instantanea em t = 2,00 s.

A velocidade instantanea é dada pela derivada da função deslocamento no ponto t=2.

Note que já esta marcado no gráfico a reta tangente da função em t = 2, logo, esta é a função derivada dela, que é dada por:

$x'=13-3,5t$

Para encontrar esta função é só analisar o gráfico, em t=0 ela está em 13, logo é sua velocidade inicial, a ao passar t = 1 s, ela se encontra em 9,5, logo, a cada segundo ela diminui em 3,5 m sua posição.

Assim temos que esta velocidade em t = 2, é de -3,5 m/s.

(c) Em qual valor de t a parícula para?

Basta analisarmos no gráfico, onde que passar uma reta tangente horizontal a esta, assim a derivada da função neste ponto é 0 para não ter angulo, ou seja, velocidade 0.

E vemos que este ponto é t = 4 s.

Answer 2

A velocidade média, a velocidade instantânea e o valor de t serão, respectivamente: - 2,4 m/s , -3,5 m/s e 4s - letra a), b) e c).

Como funciona a velocidade média?

O conceito da velocidade média se deu pela urgência de expressar a rapidez com que um móvel descreve sua trajetória, ou seja, a grandeza física que mede a posição que um móvel oscila com o tempo.  

PS: Quando precisamos converter de metros por segundo para Quilômetros por hora, iremos multiplicar por 3,6 e para fazer o inverso, basta apenas dividir por 3,6.

Dessa forma, para a alternativa a), verificamos que como o gráfico se encontra no instante 1,5a (t) e a partícula em 8m (x), consequentemente 4a e 2m serão t e x em outro segmento. Portanto nossa velocidade média será de:

V = Δs / Δt

V = 2 - 8 / 4 - 1,5

v = -6 / 2,5

v = -2,4 m/s.

Logo, a velocidade média desta partícula será: -2,4 m/s.

Já para a alternativa letra b), a velocidade instantânea nos fará ver que a ênfase será em t = 2. Logo, a reta tangente da mesma acaba funcionando como a função derivada da mesma e com isso:

• x' = 13 - 3,5t.

PS²: Se t = 0 (sendo que ela se encontra no momento 13), então sempre que passar 1s, ela se deslocará em 9,5.

Ou seja, em cada segundo passado, ela perderá 3,5m da sua posição original, mostrando que na velocidade t = 2, sua velocidade se encontrará em -3,5 m/s.

Enquanto que para letra c), veremos que o valor de T será 4s e isso é observado através do próprio gráfico, até porque a derivada dessa função se encontra com 0, logo, velocidade 0.

Para saber mais sobre Velocidade Média:

brainly.com.br/tarefa/51203918

https://brainly.com.br/tarefa/25724

espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)