Uma partícula se move ao longo da direção S de um sistema de modo que sua posição é dada pela equação S=-6+2t+4t2 em unidades do sistema internacional. Calcule o que se pede.
a) (Valor: 0,1) Qual a posição inicial da partícula.
b) (Valor: 0,1) Qual a velocidade inicial da partícula.
c) (Valor: 0,1) Qual a aceleração da partícula.
d) (Valor: 0,1) Escreva a função horária da velocidade para o movimento da partícula.
e) (Valor: 0,1) Para qual tempo, positivo, a partícula passa pela origem do sistema de referências.
Soluções para a tarefa
Explicação:
s = s0 + v0.t + a.t²/2
a) Olhando a equação pode-se perceber que a posição inicial é de -6m
b) Novamente olhando-se a equação percebe-se que a velocidade inicial vale 2m/s
c) a.t²/2 = 4.t² --> como se tem t² dos dois lados você pode cortá-los, assim temos que a/2 = 4
Passa o 2 multiplicando lara descobrir a incógnita. Portanto a aceleração é igual a 8m/s²
d) função horária das velocidades: v = v0 + a.t
Substitui tudo menos o tempo e a velocidade final: v = 2 + 8.t
e) Para descobrir quando ela passa pela origem iguala a função horária dos espaços a 0, pois o espaço final deve ser 0 para que se esteja na origem.
s0 + v0.t + a.t²/2 = 0
-6 + 2.t + 4.t² = 0 --> faz bhaskara
Delta = 4 + 96 = 100
Bhaskara: - 2 +/- raiz de 100 / 2.(-6)
- 2 +/- 10 / -12
x1 (-) = -12/-12 = 1s
x2 (+) = 8/-12 = - 0,666...
O tempo não pode ser negativo, portanto elimina-se a resposta da x2, sobrando assim apenas a x1
Logo, conclui-se que o tempo para se chegar ao ponto de origem é de 1 segundo.