Question

Uma partícula se desloca tendo sua posição f(t), em metros, em função do tempo t, em segundos, dada por: f(t)=t^{3}-t^{2}+15 Considerando o intervalo de tempo de 0 a 2 s, o instante em que a maior posição é atingida é de:

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos em funções de terceiro grau, é possível afirmar que o instante que a maior posição é atingida é em t = 2 segundos.

Sobre funções de terceiro grau:

Funções de terceiro grau, de modo simples, são equações na qual a variável está elevada ao cubo em algum de seus elementos. Como a equação apresentada também tem um termo quadrático, seu gráfico terá dois pontos de inflecção, isso é, a função vem de menos infinito pelo eixo-y, sofre uma inflecção e torna-se decrescente, sofre outra inflecção e torna-se crescente novamente até o infinito.

Sendo assim, podemos encontrar os pontos de inflecção ao derivar a função e igualar a zero:

$f'(t) = 3t^2-2t\\\\3t^2-2t = 0 = > t = 0 \text{ e } t = 2/3$

Assim, no intervalo [0,2], a função torna-se decrescente em t = 0 e volta a ser crecente em t = 2/3. Como 2/3<2, a função terá a maior posição atingida em t = 2 segundos.

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