Question

Uma partícula se desloca sobre o eixo x com uma função posição x=x(t). Determine posição da partícula em x=2 sabendo que dx/dt = 6cos(2t) e que x(0) = 5


Alternativas
a)2.45663
b)2.72959
c)3.03907
d)3.27551
e)1.91071

Answer 1

A posição da partícula em x = 2 é 2,72959.

Sendo dx/dt = 6cos(2t) e x(0) = 5, temos que para encontrar x(t), devemos integrar a função dx/dt, logo:

x(t) = ∫6.cos(2t) dt

Sendo uma integral indefinida, deve-se adicionar a constante de integração, que neste caso será x(0). Calculando pela regra da substituição, temos:

u = 2t

du = 2 dt

∫3.cos(u) du = 3.sen(u) + C = 3.sen(2t) + 5

x(t) = 3.sen(2t) + 5

Substituindo t = 2, temos:

x(2) = 3.sen(2.2) + 5

x(2) = 3.(-0,75680) + 5

x(2) = 2,72959

Resposta: B