Matemática, perguntado por gabicsanto, 8 meses atrás

Uma partícula se desloca ao longo do eixo x de modo que, no instante t maior ou igual a 0, a sua posição é dada por s = sen (t2 + 1), s medido em metros e t em segundos. Determinar a velocidade da partícula nos instante t = 0,5s.

Soluções para a tarefa

Respondido por Stichii
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Temos a seguinte função do espaço:

 \sf s(t) = sen(t {}^{2}  + 1)

Para encontrar o instante precisamos lembrar de alguns recursos do cálculo I, ou seja, a derivada.

 \sf  \frac{d}{dt} s(t) = v(t) \\

Derivando a função espaço obtemos a função velocidade, pois façamos isso:

  \sf \frac{d}{dt} s(t) =  \sf\frac{ d}{dt} sen(t {}^{2}  + 1)   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \\  \\  \sf v(t) = cos(t {}^{2}  + 1). \frac{d}{dt} (t {}^{2}  + 1 )\\  \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{  \sf  v(t) = 2t.cos(t {}^{2}  + 1)}}}}

Substituindo o instante informado na questão:

 \sf v(0,5) = 2.(0,5).cos(0,5 {}^{2 } + 1 )  \\  \\  \sf v(0,5) = 1.cos(1,25) \\  \\  \sf v(0,5)  \approx 1 m/s

Espero ter ajudado


gabicsanto: Salvou minha vida, muito obrigada
Stichii: Por nadaa
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