Question

Uma partícula recebe a ação de duas forças de intensidade 10N e 20N,cujas origens dos vetores formam entre si um ângulo de 120.Calcule a intensidade da resultante destas duas forças?

Answer 1

A resolutamente de qualquer força que não saje dada por um ângulo diferente de 0,90 e 180 pode ser encontrado por uma adaptação da Lei dos Cossenos:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} + 2.a.c. \cos( \alpha ) \\ {a}^{2} = {10}^{2} + {20}^{2} + 2.10.20. \cos(120)$
Como sabemos 120 é correspondente à 60 graus no primeiro quadrante,mas como está no segundo quadrante possui o valor negativo para o cosseno:

${a}^{2} = 100 + 400 + 400.( \frac{ - 1}{2} ) \\ {a}^{2} = \frac{ - 900}{2}$
Podemos desconsiderar o sinal negativo,já que não existem forças negativas(até resistentes,mas nunca realmente negativas):

$a = \sqrt{450} \\ a = \sqrt{ {5}^{2} }.2. {3}^{2} \\ a = 15 \sqrt{2}$
Considerando raiz de 2 igual à 1,4:

$a = 15 \times 1.4 \\ a = 21n$
Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá,Boa Noite!


Resolução:


                             Força resultante [Fr]

Dados:
Direção: horizontal 
Sentido : F1 e F2 formando um ângulo entre si de 120°
intensidade: F1=10N e F2=20N
cosseno de 120°= -0,5

Vamos encontrar a força resultante, pela lei dos cossenos :

             
                 $Fr= \sqrt{F1^2+F2^2+(2.F1.F2).cos \alpha } \\ \\ Fr= \sqrt{10^2+20^2+(2*10*20)*(-0,5)} \\ \\ Fr=\sqrt{100+400+(20*20)*(-0,5)} \\ \\ Fr= \sqrt{500+400*(-0,5)} \\ \\ Fr= \sqrt{500+(-200)} \\ \\ Fr= \sqrt{300} \\ \\ Fr=17,32\ Newtons.$


                           Bons estudos!:)