Question

Uma partícula realiza um movimento no plano xy, tal que suas coordenadas são dadas pelas equações x = 2 + 6t e y = 5 + 8t, com x e y medidos em metros e t em segundos. Calcule (A) a velocidade do ponto material e (B) a equação da trajetória descrita pelo ponto, isto é, determine y como função de x.

Answer 1

Resposta:

a) $v_r=10\mathrm{m/s}$

b) $y=\dfrac{4x+7}{3}$

Explicação:

Note que, em cada eixo ($x$ e $y$) individualmente, o movimento pode ser tratado como retilíneo uniforme. Portanto, pela característica da função, nota-se que $v_x=6\mathrm{m/s}$ e $v_y=8\mathrm{m/s}$, sendo $v_x$ a velocidade no eixo $x$ e $v_y$ a velocidade no eixo $y$. Como os eixos são perpendiculares entre si, a velocidade resultante pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras:

$v_r^2=v_x^2+v_y^2$, sendo $v_r$ a velocidade resultante em relação ao plano.

$\\v_r^2=6^2+8^2$

$v_r^2=36+64=100$

Assim, nota-se que $v_r=10\mathrm{m/s}$.

Para resolver a letra B, simplesmente faz-se a manipulação algébrica das equações, isolando o $t$ na equação do $x$ e depois substituindo na equação do $y$. Assim, tem-se:

$x = 2 + 6t\to6t=x-2\to t=\dfrac{x-2}{6}$

$y=5+8t\toy=5+8\cdot\dfrac{x-2}{6}= 5+4\cdot\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{15+4(x-2)}{3}= \dfrac{15+4x-8}{3}$

$y=\dfrac{4x+7}{3}$