Question

Uma partícula realiza um movi- mento harmônico simples. A massa da partí- cula é 75g e a constante elástica da mola 10N/m. Quando a elongação da partícula é de 0,10m, sua velocidade escalar é 2m/s. Determine a Ener- gia mecânica da partícula e amplitude do movi- mento. a) ( ) 0,6J e 0,6m b) ( ) 0,3J e 0,3m c) ( ) 0,5J e 0,5m d)( ) 0,4Je0,4m e)( ) 0,2Je0,2m

Answer 1

Resposta:

Letra E) 0,2 J e 0,2 m.

Explicação:

a) A energia mecânica é igual a soma das energias cinética e potencial elástica.

Em termos matemáticos:

$E_{m} =E_{cinetica} +E_{pot.elastica}$

$E_{m} =\frac{1}{2} .m.V^{2} +\frac{1}{2} .k.(\Delta X)^{2}$

$E_{m} =\frac{1}{2} .0,075.(2)^{2} +\frac{1}{2} .10.(0,10)^{2}$

$E_{m} =0,15 +0,05 = 0,20\ J$

b) A amplitude do movimento

Sabendo que a energia mecânica se conserva, numa situação em que a partícula estiver em repouso, toda energia mecânica será equivalente à energia potencial elástica máxima, condição em ΔX será máximo, portanto, a amplitude do movimento.

Ou seja:

$E_{m} =E_{cinetica} +E_{pot.elastica}\\\\E_{m} =0 +E_{pot.elastica}$

Assim:

$0,20 =\frac{1}{2} .10.(\Delta X)^{2}$

$\frac{0,40}{10} =\Delta X^{2}$

$\Delta X = \sqrt{\frac{4}{100}} = 2/10 = 0,20\ m$