Question

Uma partícula realiza um MHS tal que os módulos máximos de sua velocidade escalar e de sua aceleração escalar são respectivamente 6,0 m/s e 9,0 m/s2. Determine:

A amplitude em metros (m)
A pulsação do movimento em rad/s

Answer 1

Resposta:

A=4 m

w=1,5 rad/s

Explicação:

As expressões para os módulos máximos de velocidade e de aceleração de uma partícula em MHS podem ser deduzidas analisando-se as funções (e suas derivadas) encontradas na resolução da equação diferencial do MHS. Assim, encontramos o seguinte:

Obs: A pergunta foi classificada como do ensino superior. Caso não seja, ignore o que foi dito antes. A nível de ensino médio é necessário ter em mente as fórmulas apresentadas a seguir para que não seja necessário ferramentas matemáticas mais avançadas.

$v_{max} =w.A$

$a_{max}=w^{2} .A$

Dividindo uma equação pela outra:

$\frac{a_{max} }{v_{max} } =w$ ⇒ $w=\frac{9}{6} =1,5 \ rad/s$

Voltando para para expressão da velocidade máxima, podemos manipula-la de forma a encontrar a amplitude:

$A=\frac{v_{max} }{w} =\frac{6}{1,5} =4 \ m$