Question

Uma partícula pontual é abandonada, do repouso, no topo de uma colina. Ao chegar ao solo, esta possui uma velocidade de 40 m/s. Considerando a Conservação da Energia Mecânica, calcule, em detalhes, a altura vertical dessa colina, supondo não haver qualquer fricção (atrito). Adote g = 10 m/s2.

Answer 1

Conservação da energia:

Como foi dito na questão, se trata de um sistema conservativo onde não há perda de energia mecânica. Então pelo princípio de conservação da energia pode-se dizer que a energia mecânica final ( Emf ) é igual a energia mecânica inicial ( Emi ):

$Em_f = Em_i$

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Sabemos que no alto da colina a energia que está presente no corpo é a uma energia armazenada pois esse corpo não está em movimento, portanto se trata da energia potencial gravitacional ( Epg ) que é expressa pela seguinte fórmula:

$E_{pg}= m\cdot g \cdot h$

Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura.

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Logo após começar seu movimento colina abaixo a energia potencial gravitacional começa a se transformar em energia cinética ( Ec ) cuja fórmula é:

$E_c=\dfrac{m\cdot v^2}{2}$

m é a massa da partícula e v é a velocidade.

Resolução:

Se tratando de um sistema conservativo onde a energia mecânica é a mesma em todos os momentos, então a energia potencial gravitacional foi convertida em energia cinética em mesmo valor.

No primeiro momento quando não tinha velocidade a energia cinética era zero e a potencial gravitacional era máxima. No final do movimento isso se inverte e a energia potencial gravitacional é zero, e a partícula com velocidade máxima também tem sua energia cinética no máximo. Logo:

$E_c = E_{pg}$

"Abrindo" essa equação teremos:

$\dfrac{m\cdot v^2}{2} = m\cdot g \cdot h$

Percebe-se que podemos cortar as massas pois são irrelevantes nesta situação.

$\dfrac{v^2}{2} = g \cdot h$

Vamos adicionar os valores que a questão nos forneceu:

$\dfrac{40^2}{2} = 10\cdot h$

$\dfrac{1.600}{2} = 10 \cdot h$

$800= 10 \cdot h$

$h = \dfrac{800}{10}$

$h = 80m$

Resposta:

A altura desta colina é de 80m

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Espero ter ajudado, bons estudos

Matheus :D