Question

"Uma partícula percorre uma trajetória retílina AB,onde M é o ponto médio,sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 3m/s e no trecho MB é de 6m/s.Determina a velocidade média entre os pontos A e B"

Eu sei que a resposta é 4m/s mas não sei chegar nesse resultado(meu prof passou o gabarito)

Answer 1

Chamemos metade do caminho de A e a outra de B, chamando de d, a distância de ambos eventos é tal que

$d_A=d_B=d$

Chamando de v e t, a velocidade e o tempo de cada evento, teremos que

$v_A=\dfrac{d}{t_A}$

$v_B=\dfrac{d}{t_A}$

De outra maneira:

$t_A=\dfrac{d}{v_A}$

$t_B=\dfrac{d}{v_B}$

A velocidade média é calculada por:

$v_{média}=\dfrac{d_A+d_B}{t_A+t_B}$

Substituindo os tempos:

$v_{média}=\dfrac{2d}{\frac{d}{v_A}+\frac{d}{v_B}}$

$v_{média}=\dfrac{2d}{\frac{d*v_B+d*v_A}{v_A*v_B}}$

$v_{média}=\dfrac{2d*(v_A*v_B)}{d*(v_A+v_B)}$

$v_{média}=\dfrac{2*v_A*v_B}{v_A+v_B}$

Substituindo as velocidades dadas:

$v_{média}=\dfrac{2*3*6}{3+6}$

$v_{média}=\dfrac{36}{9}$

$v_{média}=4 \: m/s$