Uma particula percorre trajetória com velocidade dada por:
v(t)=16.t-4.t² {S.I.}. Sabe-se que no instante t=2s, a posição da particula é S(2)=28m. Pedem-se:
a) a posição da particula em função do tempo: O resultado é S(t)=20/3+8t²+4/3t³
b) a aceleração da particula em função do tempo é S(t)=16+8t
O que eu quero saber é como se resolve :
c) o percurso entre os instantes 0 e 5s
d) o espaço percorrido entre os instantes 0 e 5s
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Soluções para a tarefa
Para resolver os itens c) e d), você precisa saber a diferença entre percurso e espaço percorrido.
Essa diferença só acontece quando um móvel parte de um espaço diferente de 0. É o que acontece aqui, pois:
S(t) = 20/3 + 8t² - 4/3t³
Então, quando t = 0, temos:
S(t) = 20/3 + 8(0)² - 4/3(0)³
S(t) = 20/3 + 0 - 0
S(t) = 20/3
Então, esse móvel parte do espaço 20/3 m.
Assim, há diferença entre percurso (variação de espaço) e espaço percorrido.
c) Percurso (variação de espaço) é a diferença entre o espaço final (S₁) e o espaço inicial (S₀). Logo:
S₀ = 20/3 m
S₀ = 6,67 m
S₁ = 20/3 + 8(5)² - 4/3(5)³
S₁ = 20/3 + 8(5)² - 4/3(5)³
S₁ = 20/3 + 8.25 - 4/3.125
S₁ = 20/3 + 200 - 500/3
S₁ = 6,67 + 200 - 166,67
S₁ = 40
ΔS = S₁ - S₀
ΔS = 40 - 6,67
ΔS = 33,33 m [resposta]
d) Agora o espaço percorrido é um valor maior, pois ele se deslocou diferentes distâncias a cada instante. Logo, teremos que calcular o espaço em cada instante e depois somar os percursos.
S(0) = 6,67 m
ΔS = 6,67 m
S(1) = 20/3 + 8(1)² - 4/3(1)³
S(1) = 20/3 + 8 - 4/3
S(1) = 6,67 + 8 - 1,33
S(1) = 13,34
ΔS = 13,34 - 6,67
ΔS = 6,67
S(2) = 20/3 + 8(2)² - 4/3(2)³
S(2) = 20/3 + 8.4 - 4/3.8
S(2) = 20/3 + 32 - 32/3
S(2) = 6,67 + 32 - 10,66
S(2) = 28,03
ΔS = 28,03 - 13,34
ΔS = 14,69
S(3) = 20/3 + 8(3)² - 4/3(3)³
S(3) = 20/3 + 8.9 - 4/3.27
S(3) = 20/3 + 72 - 108/3
S(3) = 6,67 + 72 - 36
S(3) = 42,76
ΔS = 42,76 - 28,03
ΔS = 14,73
S(4) = 20/3 + 8(4)² - 4/3(4)³
S(4) = 20/3 + 8.16 - 4/3.64
S(4) = 20/3 + 128 - 256/3
S(4) = 6,67 + 72 - 85,33
S(4) = 49,55
ΔS = 49,55 - 42,76
ΔS = 6,79
S(5) = 20/3 + 8(5)² - 4/3(5)³
S(5) = 20/3 + 8(5)² - 4/3(5)³
S(5) = 20/3 + 8.25 - 4/3.125
S(5) = 20/3 + 200 - 500/3
S(5) = 6,67 + 200 - 166,67
S(5) = 40
ΔS = 40 - 49,55
ΔS = 9,55
Agora, somamos todos esses percursos.
D = 6,67 + 14,69 + 14,73 + 6,79 + 9,55
D = 52,43 m [resposta]