Question

Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal, realizando um MHS. O gráfico representa a energia potencial acumulada na mola em função de x.
a) a amplitude do MHS
b) a constante elástica da mola
c)a energia potencial e a cinética quando x=0.1 m

Answer 1

A)amplitude é a maxima elongacao do mas, no caso 0,2
B)a constante elástica calcularemos pela energia mecânica
Em=Ec+epelastica
Como na elongação maxima a velocidade é 0
Em=Epelastica
Ep=kx^2/2
Como no gráfico diz que na maxima elongação a Ep=10j
Então
10=Kx^2/2
10=k0,04/2
K=500n/m
C)energia mecânica no ponto maximo vale 10j, então no ponto x=0 a energia mecânica se conservará e como não haverá elongação a Em=Ec=10
Para achar no ponto 0,1 acharemos a energia potencial elástica
Ep=kx^2/2
Ep=500.0,01/2
Ep=2,5
Subtraindo da energia cinética quando ele está no centro
10-2,5=7,5j de energia cinética

Answer 2

Uma partícula oscila em torno de um ponto O realizando um movimento harmônico simples, tendo o gráfico podemos calcular então:

a) A amplitude será 0,2 m

b) A constante elástica equivale a 500 N/m

c) As energias potenciais e cinética em x = 0,1 m são de 2,5 J e 7,5 J respectivamente.

Movimento Harmônico Simples

Temos que as diferenças entre movimento harmônico simples e movimento oscilatório são: movimento oscilatório é o termo geral para movimento periódico, mas movimento harmônico simples é o tipo mais simples de movimento periódico.

Tem se por amplitude de um movimento como sendo o deslocamento máximo entre o ponto mais alto e o seu eixo de equilíbrio, ou seja, no gráfico seria a distância máxima entre o ponto e a origem.

Problema da partícula oscilando em torno de um ponto O:

• a) A amplitude do movimento será igual a 0,2 m

• b) Para calcular a constante elástica da mola usamos a fórmula da energia potencial elástica:

                                                 $E_p = \frac{kx^2}{2}$  

Onde,

1. $E_p -$ energia potencial elástica
2. $k -$ constante elástica
3. $x -$ deslocamento

Temos então que para x = 0,2 m a energia no gráfico está em 10 J, logo:

                                                $E_p = \frac{kx^2}{2}\\10 = \frac{k(0,2)^2}{2}\\k = \frac{20}{0,04} = 500$

Logo a constante elástica equivale a 500 N/m.

• c) Para o cálculo da energia potencial e  da cinética quando x = 0.1 m temos que energia mecânica no ponto máximo vale 10 J, e em x=0 a energia mecânica se conserva, logo temos a energia potencial em 0,1 m como:

                                                  $E_p = \frac{kx^2}{2}\\E_p = \frac{500 (0,1)^2}{2} \\E_P = 2,5$

A energia potencial em 0,1 sera de 2,5 J, para a cinética como temos conservação basta subtrair da energia cinética quando ele está no centro (10 J):

                                           $E_c = 10 - 2,5 = 7,5$

Logo, a energia cinética é de 7,5 J.

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