Question

Uma partícula, no instante t = 0, encontra-se em uma posição dada por S0 = 42m com velocidade V0 = -20m/s e com aceleração constante de 4m/s2, no sentido positivo da tragetória. Determine:

A) A equação horária do movimento.

B) O instante em que a partícula passa pela origem dos espaços.

C) A equação das velocidades.

D) O instante em que a partícula inverte seu sentido de movimento.

E) Em que posição a partícula inverte seu sentido de movimento.

Answer 1

a ) Sabemos que a equação horária do movimento é $s=s_o+v_ot+\frac{at^2}{2}$. Assim,

$s=42-20t+\frac{4t^2}{2}$

b ) O instante em que passa pela origem do espaço é quando S ( espaço final ) é 0. È nós dado a equação do espaço com aceleração,

$s=s_o+v_ot+\frac{at^2}{2}$

Então,

$0=42-20t+\frac{4t^2}{2} \\ \\ 2t^2-20t+42=0\\ \\t^2-10t+21=0$

Como chegamos em uma equação do 2º grau, podemos concluir que terá dois instantes em que a partícula passa pela origem do espaço.

$t^2-10t=-21\\ \\ (t-5)^2-25=-21\\ \\ (t-5)^2=4\\ \\ t-5=+-\sqrt{4} \\ \\ t'=2+5=7s\\ \\ t''=-2+5=3s$

7 s e 3 s são os instantes em que a partícula passa pela origem.

c ) A equação o horária da velocidade é dado por $v=v_o+at$, temos a aceleração e a velocidade inicial. Então, a função horária da velocidade será, $v=42+4t$.

d ) O instante em que inverte o sentido é quando a velocidade final é 0. Ou seja,

$0=-20+4t\\ \\ 20=4t\\ \\ t=5s$

e ) Basta substituir o 5 s na fórmula da posição.

$s=42-20.5+\frac{4(5)^2}{2}\\ \\ s=42-100+2.25\\ \\ s=42-100+50\\ \\ s=42-50\\ \\ s=-8m$