Question

Uma partícula move-se sobre uma circunferência de modo que no instante t1= 7,0s sua velocidade vetorial é v1 e no instante t2 sua velocidade vetorial é v2. Sabendo que |v1|= 6m/s e |v2|= 8m/s, calcule o módulo da aceleração vetorial média do movimento para o intervalo de tempo Δt= t2- t1

Answer 1

Olá!

A aceleração vetorial média é dada pela razão entre a variação da velocidade vetorial e a variação do tempo, da seguinte maneira:
$\vec{a}_m=\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta{t}}$

Pelo método do polígono, observe os vetores v1, v2 e o vetor variação vetorial da velocidade formam um triângulo em que o ângulo entre v1 e v2 é 53°. Assim sendo, o módulo do vetor variação da velocidade vetorial pode ser calculado pela lei dos cossenos:
$|\Delta\vec{v}|^2=v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos53^\circ\\\\|\Delta\vec{v}|^2=6^2+8^2-2.6.8.0{,}6\\\\|\Delta\vec{v}|^2=42{,}4\\\\|\Delta\vec{v}|\approx6{,}5\,\text{m.s}^{-1}$

Substituindo na fórmula o valor da variação vetorial da velocidade e da variação de tempo, finalmente obtemos a aceleração vetorial média:
$\vec{a}_m=\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta{t}}\\\\|\vec{a}_m|=\dfrac{|\Delta\vec{v}|}{\Delta{t}}\\\\|\vec{a}_m|\approx\dfrac{6{,}5}{11-7}\\\\\boxed{\boxed{|\vec{a}_m|\approx1{,}625\,\text{m.s}^{-2}}}$

Bons estudos!