Question

  Uma partícula move-se na direção x de acordo com a seguinte equação: x= 50t + 10t2, onde x é medido em metros e t em segundos. Calcule: (a) a velocidade média da partícula nos três primeiros segundos do movimento. (b) a velocidade instantânea para t=3s e (c) a aceleração instantânea para t=3s.                                                                                                        

Answer 1

Vamos lá: Temos a função horária do espaço S=50t+10t²

A) Nos primeiros 3s temos o espaço 50(3)+10(3)²=240

Vm=S/T

Vm=240/3 = 80m/s

B) Sabemos que para encontrarmos a função horária da velocidade é só derivarmos a do espaço, logo

V(t) = S'(t) = 50+20t

Substituido no instante 3 temos 50+20(3) = 110m/s²

C) Tambéms sabemos que para econtrarmos a função horária da aceleração é só derivarmos a da velocidade, logo

a(t)=V'(t)=20

Como a função é constante, logo para qualquer instante a aceleração é 20m/s². (Incluindo o 3s)