Question

Uma partícula move-se em linha reta e sua velocidade, em metros por segundo, no instante t é dada por v(t) = 2t - 5. Sabendo que s(t) é a posição da partícula no instante t e que s(1) = 2, é correto afirmar que a posição da partícula para t = 1,5s

Answer 1

Resposta:

$\text{S}(1.5) = 0.75$, em metros.

Resolução:

Como a velocidade é uma função afim do tempo, podemos afirmar que o movimento da partícula se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado. Então, invocamos a

Equação horária da posição do movimento retilíneo uniformemente variado:

$\text{S}(t) = \text{S}(0) + \text{v}(0)t + \frac{1}{2}\text{a}t^2$,

junto com a

Equação horária da velocidade do movimento retilíneo uniformemente variado:

$\text{v}(t) = \text{v}(0) + \text{a}t$.

Observe que a equação dada no enunciado equivale à equação horária da velocidade. Comparando-as, podemos afirmar que $\text{v}(0) = -5$ e $\text{a} = 2$, em suas respectivas unidades. Substituindo $t = 1$ na equação horária da posição, junto com os valores acima e $\text{S}(1) = 2$, temos

$\text{S}(1) = \text{S}(0) + (-5)+ \frac{1}{2}(2) = 2\\\text{S}(0) = 2 + 5 - 1\\\text{S}(0) = 6$.

Agora, substituindo $t = 1.5$ e $\text{S}(0) = 6$ na equação horária da posição, podemos encontrar nossa resposta:

$\text{S}(1.5) = 6 + (-5)(1.5) + \frac{1}{2}2(1.5)^2\\\text{S}(1.5) = 6 - 7.5 + 2.25\\\text{S}(1.5) = 0.75$.

Observação: uma outra solução possível seria achar $\text{v}(1)$ diretamente substituindo $t = 1$ na equação horária da velocidade e usar uma das formas alternativas da equação horária da posição, substituindo $t = 1.5$ e $t_0 = 1$ na equação abaixo:

$\text{S}(t) = \text{S}(t_0) + \text{v}(t_0)(t - t_0) + \frac{1}{2}\text{a}(t - t_0)^2$.