Question

Uma partícula move-se de acordo com os seguintes dados: : a(t) = v’(t) = 10 + 3t – 3t², p (0) = 0, p(2) = 10. Qual é a função que exprime a posição da partícula?

A. p(t) = -5t + 5t² + (1/2)t³ + (1/4)t⁴
B. p(t) = +5t + 5t² + (1/2)t³ - (1/4)t⁴
C. p(t) = +5t + 5t² + (1/2)t³ + (1/4)t⁴
D. p(t) = -5t + 5t² + (1/2)t³ - (1/4)t⁴
E. p(t) = -5t - 5t² + (1/2)t³ - (1/4)t⁴

Answer 1

Resposta: D) p(t) = -5t + 5t² + (1/2)t³ - (1/4)t⁴

Explicação passo a passo:

a(t) = v’(t) = 10 + 3t – 3t², p (0) = 0, p(2) = 10

Você vai ter que integral duas vezes e depois usar os valores de p(0) = 0 e P(2) = 10 para determinar as constantes.

1ª integração(como é polinômio fica fácil, e só somar um ao expoente da variável e dividir pelo novo expoente)

v(t) = 10t + (3t²/2) +(-3t³/3) + C

v(t) = 10t  + (3t²/2) - t³ + C

2ª integração,

p(t) = (10t²/2) + (3t³/2.3) - (t^4/4) + Ct + D

p(t) = 5t² + (t³/2) - (t^4/4) + Ct + D

Para p(0) = 0 implica que  D = 0

Se D = 0 use o P(2) = 10 e determine o C.

5(2)² + (2³/2) - (2^4/4) + 2C = 10

20 + 4 - 4 + 2C= 10 =>  2C = -10 => C = - 5

p(t) = 5t² + (t³/2) - (t^4/4) - 5t

Ordenando a função para a forma das alternativas,

p(t) =  - 5t + 5t² + (t³/2) - (t^4)/4