Uma partícula move-se de acordo com os seguintes dados: : a(t) = v’(t) = 10 + 3t – 3t², p (0) = 0, p(2) = 10. Qual é a função que exprime a posição da partícula?
A. p(t) = -5t + 5t² + (1/2)t³ + (1/4)t⁴
B. p(t) = +5t + 5t² + (1/2)t³ - (1/4)t⁴
C. p(t) = +5t + 5t² + (1/2)t³ + (1/4)t⁴
D. p(t) = -5t + 5t² + (1/2)t³ - (1/4)t⁴
E. p(t) = -5t - 5t² + (1/2)t³ - (1/4)t⁴
Soluções para a tarefa
Resposta: D) p(t) = -5t + 5t² + (1/2)t³ - (1/4)t⁴
Explicação passo a passo:
a(t) = v’(t) = 10 + 3t – 3t², p (0) = 0, p(2) = 10
Você vai ter que integral duas vezes e depois usar os valores de p(0) = 0 e P(2) = 10 para determinar as constantes.
1ª integração(como é polinômio fica fácil, e só somar um ao expoente da variável e dividir pelo novo expoente)
v(t) = 10t + (3t²/2) +(-3t³/3) + C
v(t) = 10t + (3t²/2) - t³ + C
2ª integração,
p(t) = (10t²/2) + (3t³/2.3) - (t^4/4) + Ct + D
p(t) = 5t² + (t³/2) - (t^4/4) + Ct + D
Para p(0) = 0 implica que D = 0
Se D = 0 use o P(2) = 10 e determine o C.
5(2)² + (2³/2) - (2^4/4) + 2C = 10
20 + 4 - 4 + 2C= 10 => 2C = -10 => C = - 5
p(t) = 5t² + (t³/2) - (t^4/4) - 5t
Ordenando a função para a forma das alternativas,
p(t) = - 5t + 5t² + (t³/2) - (t^4)/4