Question

Uma partícula move-se ao longo do eixo x e a sua posição varia de acordo com a expressão: x = - 4t + 5 t2 (unidade no S.I.). A velocidade média da partícula entre os instantes t= 0 s e t =2 s e t=1 s e t = 5 s vai ser, respectivamente, de:



a.
-6 m/s e -26,25 m/s

b.
26,25 m/s e 6 m/s

c.
-26,25 m/s e 6 m/s

d.
6 m/s e 26,25 m/s

e.
6 m/s e – 26,25 m/s

Answer 1

Se a posição varia de acordo com:
$x(t) = -4t +5t^2 \textrm{ (SI)}$, temos, por definição:

Velocidade média em $t\in[0, 2]$:
$v_{[0, 2]} = \dfrac{x(2)-x(0)}{2-0} = \dfrac{-4 \times 2 + 5 \times 2^2 - 0}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 \textrm{ m/s}$

Velocidade média em $t\in[1, 5]$:
$v_{[1,5]} = \dfrac{x(5)-x(1)}{5-1} = \dfrac{-4 \times 5 + 5 \times 5^2 - (-4 +5) }{4} = \dfrac{104}{4} = 26 \textrm{ m/s}$

Nenhuma das respostas indica 26 m/s como opção correta. Verifique por favor a expressão de $x$

Answer 2

Resposta:

= 6 m/s & = 26,25 m/s

Explicação:

Esta questão se trata de um Movimento Uniformemente Variado (MUV), isso significa que há um movimento onde a velocidade do objeto é alterada, ou seja, há uma variação na aceleração de acordo com o tempo.

Considerando os intervalos de tempo : tA = 0s / tB = 2s

x = - 4t + 5 t2

A equação dada indicará a posição em que a partícula se encontra. Substituindo então os tempos dados:

xA = - 4t + 5 t2

xA = - 4*0 + 5*02

xA = 0 m

xB = - 4*2 + 5*2^2

xB = 12 m

A equação da velocidade média é a seguinte:

Vm 1 =  variação da posição / variação do tempo

Vm 1 = (xB - xA) / (tB - tA)

Vm 1 = (12 - 0) / ( 2 - 0)

Vm 1 = 6 m/s

Considerando os intervalos de tempo : tC = 1s / tD = 5s

O mesmo processo ocorrerá.

xC = - 4*1 + 5*1^2

xC = 1 m

xD = 4*5 + 5*5^2

xD = 105 m

Vm 1 = (xD - xC) / (tD - tC)

Vm 1 = (105 - 1) / ( 5 - 1)

Vm 1 = 26 m/s