uma particula move se ao longo de uma linha reta com uma velocidade de v =(4t-3t²)m/s onde t é dado em segundos. determine a posição da particula quando t =4s. s=0 quando t =0.
Soluções para a tarefa
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11
Seja x(t) a equação da trajetória.
Sabemis que a derivada da trajetória nos fornece a velocidade.
Ou seja,
dx(t)/dt = v(t)
Ou ,
dx(t) = v(t).dt
Ou seja,
dx(t) = (4t-3t^2)dt
Para acharmos x(t),
Basta integrarmos os dois lados da equação.
Int dx(t) = Int (4t-3t^2)dt
x(t) = 4t^2/2 - 3t^3/3 + C
x(t) = 2t^2 - t^3 + C
Quando t = 4, x(t) = 0
0 = 2.4^(2) - 4^(3) + C
0 = 32 - 64 + C
0 = -32 + C
C = 32
Logo,
x(t) = ( 2t^2 -t^3 + 32)m
Sabemis que a derivada da trajetória nos fornece a velocidade.
Ou seja,
dx(t)/dt = v(t)
Ou ,
dx(t) = v(t).dt
Ou seja,
dx(t) = (4t-3t^2)dt
Para acharmos x(t),
Basta integrarmos os dois lados da equação.
Int dx(t) = Int (4t-3t^2)dt
x(t) = 4t^2/2 - 3t^3/3 + C
x(t) = 2t^2 - t^3 + C
Quando t = 4, x(t) = 0
0 = 2.4^(2) - 4^(3) + C
0 = 32 - 64 + C
0 = -32 + C
C = 32
Logo,
x(t) = ( 2t^2 -t^3 + 32)m
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4
Trata-se de uma questão de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), em que a velocidade é constante, ou seja, não sofre ação de uma força aceleradora.
A equação horária da posição em MRU é:
S = S0 + v * t
Em que:
S = posição final
S0 = posição inicial
V = velocidade
t = tempo do deslocamento
Como S = 0 quando t = 0, então S = S0 = 0.
O enunciado nos dá:
V = 4t - 3t²
Substituindo esse "valor" da velocidade na equação horária, teremos:
S = S0 + (4t - 3t²) * t
Assim, ele nos pede a posição quando t = 4:
S = S0 + [4*4 - 3(4)²] * (4)
S = S0 + [16 - 48] * 4
S = S0 - 128
S = - 128 metros
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Anexos:
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