Question

uma particula move se ao longo de uma linha reta com uma velocidade de v =(4t-3t²)m/s onde t é dado em segundos. determine a posição da particula quando t =4s. s=0 quando t =0.

Answer 1

Seja x(t) a equação da trajetória.

Sabemis que a derivada da trajetória nos fornece a velocidade.

Ou seja,

dx(t)/dt = v(t)

Ou ,

dx(t) = v(t).dt

Ou seja,

dx(t) = (4t-3t^2)dt

Para acharmos x(t),

Basta integrarmos os dois lados da equação.

Int dx(t) = Int (4t-3t^2)dt

x(t) = 4t^2/2 - 3t^3/3 + C

x(t) = 2t^2 - t^3 + C

Quando t = 4, x(t) = 0

0 = 2.4^(2) - 4^(3) + C

0 = 32 - 64 + C

0 = -32 + C

C = 32


Logo,

x(t) = ( 2t^2 -t^3 + 32)m

Answer 2

Trata-se de uma questão de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), em que a velocidade é constante, ou seja, não sofre ação de uma força aceleradora.

A equação horária da posição em MRU é:

S = S0 + v * t

Em que:

S = posição final

S0 = posição inicial

V = velocidade

t = tempo do deslocamento

Como S = 0 quando t = 0, então S = S0 = 0.

O enunciado nos dá:

V = 4t - 3t²

Substituindo esse "valor" da velocidade na equação horária, teremos:

S = S0 + (4t - 3t²) * t

Assim, ele nos pede a posição quando t = 4:

S = S0 + [4*4 - 3(4)²] * (4)

S = S0 + [16 - 48] * 4

S = S0 - 128

S = - 128 metros

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